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zeilberger é uma implementação do algoritmo de Zeilberger
para somatório hipergeométricos definidos, e também
para o algoritmo de Gosper para somatórios hipergeométricos
indefinidos.
zeilberger faz uso do método de optimização "filtering" desenvolvido por Axel Riese.
zeilberger foi desenvolvido por Fabrizio Caruso.
load (zeilberger) torna esse pacote disponível para uso.
zeilberger implementa o algoritmo de Gosper
para somatório hipergeométrico indefinido.
Dado um termo hipergeométrico F_k em k queremos encontrar sua anti-diferença
hipergeométrica, isto é, um termo hipergeométrico f_k tal que F_k = f_(k+1) - f_k.
zeilberger implementa o algoritmo de Zeilberger
para somatório hipergeométrico definido.
Dado um termo hipergeométrico apropriado (em n e k) F_(n,k) e um
inteiro positivo d queremos encontrar um d-ésima ordem de recorrência
linear com coeficientes polinomiais (em n) para F_(n,k)
e uma função racional R em n e k tal que
a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k))
onde Delta_k é o k-seguinte operador de diferença, i.e., Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k.
Existe também versões de níveis de detalhe fornecidos pelos comandos que são chamados (os níveis) através da adição de um dos seguintes prefixos:
SummaryApenas um sumário é mostrado no final
VerboseAlgumas informações nos passos intermédios
VeryVerboseMuita informação
ExtraMuito mais informação incluindo informação sobre o sistema linear no algoritmo de Zeilberger
Por exemplo:
GosperVerbose, parGosperVeryVerbose,
ZeilbergerExtra, AntiDifferenceSummary.
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