Nächste: Funktionen und Variablen für QUADPACK, Vorige: Funktionen und Variablen der Integration, Nach oben: Integration [Inhalt][Index]
QUADPACK ist eine Sammlung von Funktionen für die numerische Berechnung von eindimensionalen bestimmten Integralen. QUADPACK hat den Ursprung in einem Projekt von R. Piessens 1, E. de Doncker 2, C. Ueberhuber 3, und D. Kahaner 4.
Die QUADPACK-Bibliothek, die in Maxima enthalten ist, ist eine automatische
Übersetzung des Fortran Quellcodes mit dem Programm f2cl wie er
in der SLATEC Common Mathematical Library, Version 4.1
5 vorliegt. Die SLATEC Bibliothek
datiert auf Juli 1993. Die QUADPACK Funktionen wurden bereits einige Jahre
früher programmiert. Es gibt eine weitere Version von QUADPACK bei Netlib
6. Es ist jedoch unklar worin
sich diese von der SLATEC Version unterscheidet.
Alle QUADPACK-Funktionen versuchen automatisch, ein bestimmtes Integral numerisch innerhalb eine spezifizierten Genauigkeit zu berechnen. Die Übersetzung nach Lisp enthält einige weitere nicht-automatische Funktionen, die jedoch nicht als Maxima Funktionen zur Verfügung stehen.
Weitere Informationen über das QUADPACK-Paket sind in dem QUADPACK-Buch 7 enthalten.
quad_qagIntegration einer allgemeinen Funktion über ein endliches Intervall.
quad_qag implementiert einen globalen adaptiven Integrator auf
Grundlage der Strategie von Aind (Piessens, 1973). Es kann aus 6 verschiedenen
Paaren von Gauß-Kronrad-Quadraturformeln ausgewählt werden. Die Formeln
höheren Grades sind für stark oszillierende Integranden geeignet.
quad_qagsIntegration einer allgemeinen Funktion über ein endliches Intervall.
Die Funktion quad_qags implementiert die Strategie einer globalen
adaptiven Unterteilung des Integrationsintervalls mit Extrapolation (de Doncker,
1978). Zusätzlich wird versucht, die Konvergenz der Integralapproximation mit
Hilfe des Epsilon-Algorithmus (Wynn, 1956) zu beschleunigen. Dies führt zum
Beispiel bei Integranden mit Singularitäten, deren Lage und Typ unbekannt
sind, zu einer Effizienzsteigerung.
quad_qagiDie Funktion quad_qagi führt die Integration einer allgemeinen Funktion
über ein unendliches oder halb-unendliches Intervall aus. Das Intervall
wird auf ein endliches Intervall transformiert. Das transformierte
Integrationsproblem wird dann mit einer geringfügig modifizierten Algorithmus
wie in quad_qags gelöst.
quad_qawoBerechnung von Integralen mit den trigonometrischen Gewichtsfunktionen
cos(omega x) f(x) oder sin(omega x) f(x) über ein endliches
Intervall, wobei omega eine Konstante ist.
Der Algorithmus der Funktion quad_qawo zur basiert auf eine modifizierte
Clenshaw-Curtis-Technik. quad_qawo wendet eine adaptive Unterteilung des
Integrationsintervalls mit Extrapolation an, die vergleichbar mit dem
Algorithmus von quad_qags ist. Zusätzlich wird versucht, die
Konvergenz der Integralapproximation mit Hilfe des Epsilon-Algorithmus (Wynn,
1956) zu beschleunigen.
quad_qawfDie Funktion quad_qawf berechnet die Sinus- oder
Kosinus-Fouriertransformation über ein halb-unendliches
Intervall. Dabei wird die global adaptive Routine quad_qawo sukzessive
auf endliche Teilintervalle angewendet. Zur Konvergenzbeschleunigung der
resultierenden alternierenden Reihe wird der Epsilon-Algorithmus
(Wynn, 1956) verwendet.
quad_qawsIntegration von w(x) f(x) über ein endliches Intervall [a, b],
wobei w eine Funktion der Form (x - a)^alpha (b - x)^beta v(x)
ist und v(x) ist 1 oder log(x - a) oder log(b - x) oder
log(x - a) log(b - x), und alpha > -1 und beta > -1.
quad_qaws ist speziell für die effiziente Berechnung von Integralen
über endliche Intervalle mit algebraischen oder algebraisch-logarithmischen
Endpunktsingularitäten konzipiert. Eine globale adaptive Strategie mit
Unterteilung des Integrationsintervalls wird angewendet. Auf Teilintervalle
die keinen Endpunkt des Integrationsintervalls enthalten, kommt ein
Gauß-Kronrod-Formelpaar und auf Randintervallen kommen modifizierte
Clenshaw-Curtis-Formeln zur Anwendung.
quad_qawcDie Funktion quad_qawc berechnet den Cauchyschen Hauptwert von
f(x)(x - c) über ein endliches Intervall (a, b) und dem Wert
c. Es wird eine modifizierte Clenshaw-Curtis-Formel angewendet, wenn
c im Teilbereich enthalten ist. Andernfalls wird eine globale adaptive
Strategie mit einem Gauß-Kronrod-Formelpaar angewendet.
quad_qagpBasically the same as quad_qags but points of singularity or
discontinuity of the integrand must be supplied. This makes it easier
for the integrator to produce a good solution.
Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven
Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven
Institut für Mathematik, T.U. Wien
National Bureau of Standards, Washington, D.C., U.S.A
http://www.netlib.org/quadpack
R. Piessens, E. de Doncker-Kapenga, C.W. Uberhuber, and D.K. Berlin: Springer-Verlag, 1983, ISBN 0387125531.
Nächste: Funktionen und Variablen für QUADPACK, Vorige: Funktionen und Variablen der Integration, Nach oben: Integration [Inhalt][Index]