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Gibt true zurück, wenn equal(x, y) das Ergebnis
true hat. Ansonsten ist das Ergebnis false.
remfun(f, expr ersetzt f(arg) durch
arg im Ausdruck expr.
remfun(f, expr, x) ersetzt f (arg)
durch arg im Ausdruck expr nur dann, wenn arg die Variable
x enthält.
funp(f, expr) hat das Ergebnis true, wenn der
Ausdruck expr die Funktion f enthält.
funp(f, expr, x) hat das Ergebnis true, wenn
der Ausdruck expr die Funktion f enthält und die Variable x
ein Argument der Funktion f ist.
absint(f, x, halfplane) gibt das unbestimmte Integral
der Funktion f für die Variable x zurück. Das Integral wird in
der angegebenen Halbebene pos, neg oder für beide Halbebenen
mit both berechnet. Der Integrand kann die Betragsfunktion enthalten:
abs(x), abs(sin(x)), abs(a) * exp(-abs(b) * abs(x)).
absint(f, x) ist äquivalent zu
absint(f, x, pos).
absint(f, x, a, b) gibt das bestimmte Integral
der Funktion f für die Variable x in den Grenzen a und
b zurück. Der Integrand kann die Betragsfunktion enthalten.
Berechnet die Fourier-Koeffizienten a[0], a[n] und b[n]
der Funktion f(x) für das Intervall [-l, l]. Die
Fourierreihe ist definiert als:
inf
====
\ %pi n x %pi n x
f(x) = > (b sin(-------) + a cos(-------))
/ n l n l
====
n = 0
Die Koeffizienten der Fourierreihe werden folgendermaßen berechnet:
l
/
- 1 [
a = 1/2 l I f(x) dx
0 ]
/
- l
l
/
- 1 [ - 1
a = l I f(x) cos(%pi l n x) dx
n ]
/
- l
l
/
- 1 [ - 1
b = l I f(x) sin(%pi l n x) dx
n ]
/
- l
fourier weist die Fourier-Koeffizienten Zwischenmarken zu. Die
Zwischenmarken werden als eine Liste zurückgegeben.
Der Index der Summe ist immer das Symbol n. Sinus- und Kosinusfunktionen
mit ganzzahligen Vielfachen von %pi werden nicht automatisch vereinfacht.
Dies kann mit der Funktion foursimp erreicht werden, der als Argument
die Liste der Fourier-Koeffizienten übergeben wird.
Mit der Funktion fourexpand kann die Fourierreihe aus den
Fourier-Koeffizienten konstruiert werden. Siehe auch die Funktion
totalfourier.
Mit den Funktionen fourcos und foursin werden jeweils die
Koeffizienten der Kosinus- und Sinus-Entwicklung berechnet.
Beispiel:
(%i1) load("fourie")$
(%i2) fourier(x, x, 1);
(%t2) a = 0
0
(%t3) a = 0
n
sin(%pi n) cos(%pi n)
(%t4) b = 2 (---------- - ----------)
n 2 2 %pi n
%pi n
(%o4) [%t2, %t3, %t4]
(%i5) foursimp(%);
(%t5) a = 0
0
(%t6) a = 0
n
n
2 (- 1)
(%t7) b = - --------
n %pi n
(%o7) [%t5, %t6, %t7]
(%i8) fourexpand(%, x, 1, inf);
inf
==== n
\ (- 1) sin(%pi n x)
2 > -------------------
/ n
====
n = 1
(%o8) - ---------------------------
%pi
foursimp wird auf das Ergebnis der Funktion fourier angewendet,
um Sinus- und Kosinus-Funktionen zu vereinfachen, die ganzzahlige Vielfache
von %pi enthalten. Das Argument l ist eine Liste mit den
Koeffizienten der Fourierreihe, für die die Vereinfachung ausgeführt werden
soll.
sin(n %pi) wird zu 0 vereinfacht, wenn die Optionsvariable
sinnpiflag den Wert true hat, und cos(n %pi) wird zu
(-1)^n, wenn die Optionsvariable cosnpiflag den Wert true
hat.
Siehe die Funktion fourier für ein Beispiel.
Standardwert: true
Kontrolliert die Vereinfachung der Sinus-Funktion durch die Funktion
foursimp. Siehe die Funktion foursimp.
Standardwert: true
Kontrolliert die Vereinfachung der Kosinus-Funktion durch die Funktion
foursimp. Siehe die Funktion foursimp.
Konstruiert aus der Liste der Fourier-Koeffizienten l eine Fourierreihe
mit limit Termen. Das Argument limit kann inf sein. Die
Argumente x und p haben dieselbe Bedeutung wie für die Funktion
fourier.
Siehe die Funktion fourier für ein Beispiel.
Gibt die Kosinus-Koeffizienten einer Fourierreihe für die Funktion
f(x) zurück, die auf dem Intervall [0, p]
definiert ist.
Gibt die Sinus-Koeffizienten einer Fourierreihe für die Funktion
f(x) zurück, die auf dem Intervall [0, p]
definiert ist.
Gibt die Fourierreihe der Funktion f(x) für das Intervall
[-l, l] zurück. Das Ergebnis wird berechnet, indem
die nacheinander die Funktionen foursimp und fourexpand auf das
Ergebnis der Funktion fourier angewendet werden.
Beispiel:
(%i1) load("fourie")$
(%i2) totalfourier(x, x, 1);
(%t2) a = 0
0
(%t3) a = 0
n
sin(%pi n) cos(%pi n)
(%t4) b = 2 (---------- - ----------)
n 2 2 %pi n
%pi n
(%t5) a = 0
0
(%t6) a = 0
n
n
2 (- 1)
(%t7) b = - --------
n %pi n
inf
==== n
\ (- 1) sin(%pi n x)
2 > -------------------
/ n
====
n = 1
(%o7) - ---------------------------
%pi
Konstruiert eine Liste der Fourierintegral-Koeffizienten der Funktion
f(x), die auf dem Intervall [minf, inf] definiert ist.
Gibt die Koeffizienten des Kosinus-Fourierintegrals der Funktion
f(x) zurück, die auf dem Intervall [0, inf]
definiert ist.
Gibt die Koeffizienten des Sinus-Fourierintegrals der Funktion
f(x) zurück, die auf dem Intervall [0, inf]
definiert ist.
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