CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)
Ολοκλήρωση του f από τον σύνθετο κανόνα του Σίμπσον στο διάστημα [a,b] με n υποδιαστήματα με σφάλμα του max(f'''')*h^4*(b-a)/180, σημειώστε ότι το n πρέπει να είναι άρτιος.
See Planetmath for more information.
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)
Ολοκλήρωση της f από τον σύνθετο κανόνα Σίμπσον του διαστήματος [a,b] με τον αριθμό των υπολογιζόμενων βημάτων από το τέταρτο φράγμα παραγώγου και την επιθυμητή ανοχή.
See Planetmath for more information.
Derivative (f,x0)
Προσπαθεί να υπολογίσει την παράγωγου δοκιμάζοντας πρώτα συμβολικά και έπειτα αριθμητικά.
See Wikipedia for more information.
EvenPeriodicExtension (f,L)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι άρτια περιοδική επέκταση της f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα [0,L]
επεκτάθηκε για να είναι άρτια στο [-L,L]
και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο 2*L
.
Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και PeriodicExtension.
Version 1.0.7 onwards.
FourierSeriesFunction (a,b,L)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι μια σειρά Φουριέ με τους συντελεστές δοσμένους από τα διανύσματα a
(ημίτονα) and b
(συνημίτονα). Σημειώστε ότι, το a@(1)
είναι συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, το a@(n)
αναφέρεται στον όρο cos(x*(n-1)*pi/L)
, ενώ το b@(n)
αναφέρεται στον όρο sin(x*n*pi/L)
. Είτε το a
είτε το b
μπορεί να είναι null
.
InfiniteProduct (func,start,inc)
Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.
InfiniteProduct2 (func,arg,start,inc)
Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο γινόμενο για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).
InfiniteSum (func,start,inc)
Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση απλής παραμέτρου.
InfiniteSum2 (func,arg,start,inc)
Προσπαθεί να υπολογίσει ένα άπειρο άθροισμα για μια συνάρτηση διπλής παραμέτρου με func(arg,n).
IsContinuous (f,x0)
Δοκιμάστε για να δείτε αν μια συνάρτηση πραγματικών τιμών είναι συνεχής στο x0 υπολογίζοντας το όριο εκεί.
IsDifferentiable (f,x0)
Δοκιμή διαφορισιμότητας προσεγγίζοντας το αριστερό και δεξιό όριο και συγκρίνοντας.
LeftLimit (f,x0)
Υπολογίζει το αριστερό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.
Limit (f,x0)
Υπολογίζει το όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0. Προσπαθεί να υπολογίσει και το αριστερό και το δεξιό όριο.
MidpointRule (f,a,b,n)
Ολοκλήρωση με τον κανόνα μέσου.
NumericalDerivative (f,x0)
Παραλλαγές: NDerivative
Προσπάθεια υπολογισμού αριθμητικής παραγώγου.
See Wikipedia for more information.
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)
Επιστρέφει ένα διάνυσμα διανυσμάτων [a,b]
όπου το a
είναι οι συντελεστές συνημιτόνου και το b
είναι οι συντελεστές ημιτόνου της σειράς Φουριέ του f
με ημιπερίοδο L
(που ορίζεται στο [-L,L]
και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον N
στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το NumericalIntegral
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ του f
με ημιπερίοδο L
(που ορίζεται στο [-L,L]
και επεκτείνεται περιοδικά) με συντελεστές μέχρι τον N
στό αρμονικό που υπολογίζεται αριθμητικά. Αυτή είναι η τριγωνομετρική πραγματική σειρά που αποτελείται από ημίτονα και συνημίτονα. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας το NumericalIntegral
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)
Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ συνημιτόνου του f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή, η f
ορισμένη στο [0,L]
παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον N
στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral
. Σημειώστε ότι το a@(1)
είναι ο συντελεστής σταθεράς! Δηλαδή, a@(n)
αναφέρεται στον όρο cos(x*(n-1)*pi/L)
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ συνημιτόνου του f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή, παίρνουμε την f
ορισμένη στο [0,L]
, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους συνημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον N
στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)
Επιστρέφει ένα διάνυσμα συντελεστών της σειράς Φουριέ ημιτόνου του f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή, η f
ορισμένη στο [0,L]
παίρνει την περιττή περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον N
στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η σειρά Φουριέ ημιτόνου του f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή, παίρνουμε τη f
ορισμένη στο [0,L]
, παίρνει την άρτια περιοδική επέκταση και υπολογίζει τη σειρά Φουριέ, η οποία έχει μόνο όρους ημιτόνου. Η σειρά υπολογίζεται μέχρι τον N
στό αρμονικό. Οι συντελεστές υπολογίζονται με αριθμητική ολοκλήρωση χρησιμοποιώντας την NumericalIntegral
.
See Wikipedia or Mathworld for more information.
Version 1.0.7 onwards.
NumericalIntegral (f,a,b)
Ολοκλήρωση με τον κανόνα που ορίστηκε στο NumericalIntegralFunction του f από το a μέχρι το b χρησιμοποιώντας βήματα NumericalIntegralSteps.
NumericalLeftDerivative (f,x0)
Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική αριστερή παράγωγο.
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)
Προσπαθεί να υπολογίσει το όριο του f(step_fun(i)) καθώς το i πηγαίνει από 1 έως N.
NumericalRightDerivative (f,x0)
Προσπαθεί να υπολογίσει την αριθμητική δεξιά παράγωγο.
OddPeriodicExtension (f,L)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι περιττή περιοδική επέκταση της f
με ημιπερίοδο L
. Δηλαδή μια συνάρτηση που ορίστηκε στο διάστημα [0,L]
επεκτάθηκε για να είναι περιττή στο [-L,L]
και έπειτα επεκτάθηκε να είναι περιοδική με περίοδο 2*L
.
Δείτε επίσης EvenPeriodicExtension και PeriodicExtension.
Version 1.0.7 onwards.
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Υπολογίζει τη μονόπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.
PeriodicExtension (f,a,b)
Επιστρέφει μια συνάρτηση που είναι η περιοδική επέκταση της f
ορισμένη στο διάστημα [a,b]
και έχει περίοδο b-a
.
Δείτε επίσης OddPeriodicExtension και EvenPeriodicExtension.
Version 1.0.7 onwards.
RightLimit (f,x0)
Υπολογίζει το δεξιό όριο μιας συνάρτησης πραγματικών στο x0.
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο πέντε σημείων.
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Υπολογίζει τη δίπλευρη παράγωγο χρησιμοποιώντας τον τύπο τριών σημείων.