Genius implementa aritmética modular. Para usarla, simplemente añada «mod <entero>» después de la expresión. Ejemplo: 2^(5!) * 3^(6!) mod 5
Podría ser posible realizar aritmética modular trabajando con enteros y aplicando el módulo al final con el operador %
, que simplemente devuelve el resto, pero puede requerir más tiempo o ser imposible cuando se trabaja con valores muy elevados. Por ejemplo 10^(10^10) % 6
puede que no funcione (el exponente es demasiado grande), sin embargo 10^(10^10) mod 6
es instantáneo. La primera expresión primero intenta calcular el entero 10^(10^10)
y luego el resto de la división por 6, mientras que la segunda expresión calcula el módulo 6 de todo primero que nada.
The inverses of numbers mod some integer are computed by writing them as rational numbers (as long as the desired inverse exists, of course). Examples:
10^-1 mod 101
1/10 mod 101
Modular evaluation also works with matrices including taking inverses, powers, and dividing. Example:
A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5
This should yield the identity matrix as B will be the inverse of A mod 5.
Some functions such as
sqrt
or
log
work in a different way when in modulo mode. These will then work like their
discrete versions working within the ring of integers you selected. For
example:
genius> sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius> 2*2 mod 7
= 4
sqrt
will actually return all the possible square
roots.
No concatene operadores mod, solo colóquelos al final del cálculo, todos los cálculos en la expresión que está a la izquierda se llevarán a cabo bajo aritmética mod. Si coloca un operador mod dentro de un mod seguramente obtendrá resultados inesperados. Si solo quiere aplicar mod a un único número y controlar cuándo se toma el resto, es mejor utilizar el operador %
. Cuando necesita concatenar varias expresiones en una aritmética modular con diferentes divisores, lo mejor es simplemente dividir la expresión en varias y usar variables temporales para evitar un mod dentro de un mod.